若对任意实数x和任意θ属于[0,π/2]恒有(x+3+2sinθcosθ)^2+(x+asinθ+acosθ)^2>=1/8,则a的取值范围是？

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/04 10:07:56

设z=X Yi(X,Y∈R),且设 .{X=x 3 2sinθcosθ, .{Y=x asinθ acosθ, .消去x,得动直线l的方程为 .Y=X-3-2sinθcosθ asinθ acosθ. .∵|z|不小于原点到l的距离, .∴|z|≥|3 2sinθcosθ-a(sinθ cosθ)|/根2 .∵X^2 Y^2≥1/8恒成立, .∴|2 (sinθ cosθ)^2-a(sinθ cosθ)|≥1/2, .令sinθ cosθ=t(1≤t≤根2), .故|2 t^2-at|≥1/2恒成立, .可化为:at≥t^2 5/2或at≤t^2 3/2. .由at≥t^2 5/2 →a≥t (5/2t),在1≤t≤根2上单调递减, .∴a≥7/5. .由at≤t^2 3/2得,a≤t (3/2t), .由均值不等式知,t (3/2t)≥根6.(t=(根6)/2时取“=”), .故a≤根6. .∴a≥7/2,或a≤根6. .

函数f(x)=x|x-a| (x属于R),a为任意实数已知函数f(x)对任意实数x都有f(x+1)+f(x)=1,且当x属于[0,2]时,f(x)=|x-1| 高一数学若函数f(x)对任意实数x, y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立，则f(0)=( ). 已知函数f(x)对任意实数x,y属于R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x<0时,f(x)>0. 定义在实数集上的函数f(x),对任意x,y属于R。有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于0，已知函数f(x)=Asin(2x+q)(A>0),且对任意的实数X满足已知集合A={(x,y)|x^2+(y-1)^2=1}, 对任意(x,y)属于A,不等式x+y+m>=0恒成立,则实数m的范围是多少? （跪求）对任意实数m，若不等式|x+1|-|x-2| 〉m恒成立，求m范围不等式kx2（x平方）-（k-2)x+k>0,对任意实数X均成立，则实数K的范围设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>等于0时,f(x)=x^2,若对任意的x属于